Fluid Flow part.2

 

---

الموائع الساكنة Static Fluids :

  عندما يكون المائع في حالة السكون لا توجد حركة نسبية بين طبقاته المختلفة فيكون أنحدار السرعة صفراً وكنتيجة لذلك يكون إجهاد القص صفراً مهما كبرت لزوجة المائع والقوى العاملة على المائع الساكن هي قوى الضغط فقط. 

 يستعمل مصطلح الضغط في الموائع للدلالة على قوة المائع سواء أكان متحركاً أو ساكناً وهو يقع متساوياً في جميع الجهات على نقطة في المائع الساكن ويمكن مشاهدة ذلك في جسم متناهي الصغر من المائع على شكل مثلث قائم الزاوية كما في الشكل:

حيث أن :

Px = Py = Pz

الضغط الجوي – الضغط المطلق والضغط المطلق :

الضغط الجوي Atmospheric Pressure: وهو الضغط الذي يسلطه الهواء على سطح الكرة الأرضية نتيجة لوزنه ، إلا أن هذا الضغط يتغير بتغير الأرتفاع ودرجات الحرارة والرطوبة لذلك فأن طريقة حسابه تختلف عن طريق حساب ضغط السوائل. 

 ويستعمل الباروميتر Barometer لقياس الضغط الجوي وهناك عدة أنواع من الباروميترات منها الباروميتر المعدني وباروميتر تورشلي وهو عبارة عن أنبوبة طولها 90سم تملأ بالزئبق وتنكس في حوض زئبق فينخفض الزئبق في الأنبوبة ثم يقف عند أرتفاع معين وقد تمت التجربة عند مستوى سطح البحر.

 

الضغط القياسي Gage Pressure والضغط المطلق Absolute Pressure:
 يعرّف الضغط القياسي أو ضغط المقياس على أنه الضغط الذي يمكن قياسه بأجهزة الضغط الخاصة مثل المانوميتر ومقياس بوردن حيث يعتبر الضغط الجوي أساس.
أي أن الضغط القياسي عند نقطة في سائل هو ضغط ذلك السائل فقط دون أن يضاف اليه الضغط الجوي ، أما إذا أضفنا الضغط الجوي الى الضغط القياسي فيعتبر الضغط مطلق Absolute Pressure .

Absolute Pressure = Gage Pressure + Atm. Pressure

فإذا قيس الضغط بالنسبة الى الصفر المطلق يعرف بأنه الضغط المطلق Absolute Pressure وإذا قيس بالنسبة للضغط الجوي عرف بالضغط القياسي Gage Pressure ويسجل صفراً عندما يكون مفتوحاً الى الجو لذا فهو يسجل الفرق بين ضغط المائع أقل من الضغط الجوي فيعرف بالضغط الفراغي Vacuum Pressure لذا تكون قيم الضغط القياسي إما موجبة إذا كانت أعلى من الضغط الجوي أو سالبة إذا كانت أقل من الضغط الجوي. ففي الثيرمو داينمك يستعمل الضغط المطلق بسبب معظم الخواص الحرارية للمائع دالة للضغط الحقيقي. وبما أن تأثر السوائل بدرجات الحرارة والضغط قليل لذلك يمكن أستعمال الضغط القياسي لها.

الموائع المتحركة Fluid Dynamics :

هناك قانونان أساسيان في ديناميكية الموائع وهما:

 1. قانون حفظ الكتلة (ويمثل بمعادلة الأستمرارية) Conservation of Mass.

 2. قانون حفظ الطاقة (ويمثل بمعادلة برنولي) Conservation of Energy.

 معدل التدفق Flow Rate :

 أن معدل التدفق هو كمية أنسياب المائع خلال وحدة الزمن خلال مقطع الأنبوب أو سطح ويرمز له بالحرف Qm ويعبّر عنه بالنظام الفرنسي بالكيلوغرامات المتدفقة في الثانية أو (كغم / ثانية) (kg/sec) أو (غم / ثانية) (gm/sec).  

يعتمد معدل التدفق على الكثافة وسرعة المائع ومقطع مساحة الأنبوب ، فكلما زادت السرعة أو الكثافة أو مساحة مقطع الأنبوب زاد معدل التدفق لذا فأن:

معدل التدفق للمائع = السرعة x الكثافة x مساحة مقطع الأنبوب

Qm = ρ. u.A

أما معادلة الأستمرارية لأنسياب السائل الثابت مع الزمن (قانون حفظ الكتلة) Continuity Equation of Liquid Flow:

 إذا تدفق سائل بأستمرار خلال أنبوب فأن كمية السائل المارة خلال وحدة زمنية تكون متساوية في جميع النقاط ، شرط عدم إضافة أو سحب أية كمية من السائل وهذه القاعدة تسمى (معادلة الأستمرارية) 

 ولتوضيح هذه المعادلة ، نأخذ أنبوب متغير القطر ، مساحته تبلغ A1 في البداية و A2 في النهاية ، وتكون سرعة السائل في المقطع الأول U1 وفي المقطع الثاني U2  لذا ستكون كمية السائل المار خلال المقطع الأول :

Q1 = ρ₁. u₁.A₁

  كمية السائل المار خلال المقطع الثاني :

Q2 = ρ₂. u₂.A₂

 ولما كانت كمية السائل المار خلال وحدة الزمن متساوية بالمقطعين ، لذا فأن :

Q1 = Q2

 

وحيث أن كثافة السائل هي نفسها فأن :

ρ_{1 =} ρ₂

 نحذفهما من المعادلة ، فنحصل على معادلة الأستمرارية Continuity Law :

u₁.A₁ = u₂.A₂

معدل التدفق التغير من الزمن :
فيما سبق كان الأنسياب ثابتاً لا يتغير مع الزمن ، ويمكن أن يتم التحكم به بواسطة المضخة مثلاً ، ولكن هناك حالات أخرى يتغير فيها معدل التدفق مع الزمن ، فمثلاً لو تركنا سائلاً يخرج من خزان كما في الصورة .

فأن سرعة خروج السائل من الخزان تعتمد على أرتفاعه في الخزان ونعبر عن سرعة خروج السائل من الخزان بالمعادلة التالية:

u = √2gh

 وبما أن أرتفاع السائل في الخزان يتناقص تدريجياً كلما أنخفضت كمية السائل فأن السرعة تنخفض ايضاً ومعدل التدفق ينخفض تدريجياً ، وهذا يعني أن معدل خروج السائل يتغير بتغير الزمن وعليه لا يصح حساب الزمن اللازم لتفريغ الخزان بتقسيم وزن السائل على معدل خروجه ، وهذا لا يجوز إلا عندما يكون معدل الخروج ثابتاً ، ومن خلال اشتقاق هذه المعادلة نحصل على هذه المعادلة:

حيث أن :
Ab =  مساحة قاعدة الخزان
A =  مساحة مقطع الفوهة
h1 =  ارتفاع السائل عند البداية
h2 =  ارتفاع السائل بعد مرور زمن t
g =  التعجيل الارضي (ثابت)